✅ Cheat Sheet: Nullable, First e Follow

🟡 Nullable (Quem pode gerar cadeia vazia?)

X é nullable se existe alguma produção que permite X ⇒* ε

✅ Regras para calcular Nullable(X):

🔵 FIRST (Quais símbolos terminais podem aparecer no início de X?)

Para cada produção de X → α, calcule quais terminais podem iniciar essa derivação.

✅ Regras para calcular FIRST(X):

🟨 Dica importante sobre ciclos:
Se X → Y e Y → X (ou algo similar), isso não é problema. Apenas propague os FIRST normalmente. Se Y tem uma produção como Y → d, então FIRST(X) = {d}.
✅ Não precisa se preocupar com loops — basta seguir as regras acima.

🟣 FOLLOW (Quais símbolos terminais podem vir logo após X?)

Usado para prever qual produção escolher. Aplica-se nas produções onde X aparece à direita.

✅ Regras para calcular FOLLOW(X):

✅ Notas práticas:

• Nullable(X) ajuda a decidir se deve continuar olhando o próximo símbolo ao montar FIRST e FOLLOW.

• Ao montar FIRST(X), percorra cada produção X → α, e aplique as regras da esquerda para a direita.

• FIRST = terminais que podem iniciar α (α é o lado direito da produção: por exemplo, em X → α, α pode ser algo como a B C)

• FOLLOW = terminais que podem vir logo depois de X em alguma derivação

• Monte os conjuntos na ordem:

  1. Nullable
  2. FIRST
  3. FOLLOW

🟨 Dica prática sobre loops em FIRST e FOLLOW:
Se, ao montar FIRST(X) ou FOLLOW(X), você se deparar com uma expressão do tipo FIRST(X) = FIRST(X) ∪ ... ou FOLLOW(X) = FOLLOW(X) ∪ ..., ignore temporariamente o conjunto de si mesmo (o próprio X):

FIRST(X) = FIRST(X) ∪ FIRST (Y) U ...
FIRST(X) = FIRST(Y) U ...

FOLLOW(X) = FOLLOW(X) ∪ FOLLOW (Y) U ...
FOLLOW(X) = FOLLOW(Y) U ...

✅ Exemplo completo com as regras aplicadas

Gramática:

S → A B  
A → a | ε  
B → b

🟡 Nullable:

• A → ε → ✅ A é nullable
• B → b → ❌ B não é nullable
• S → A B → A é nullable, B não → ❌ S não é nullable
  ✅ Nullable = {A}

🔵 FIRST:

Para A → a | ε:

• FIRST(A) = {a} (ε não entra!)

Para B → b:

• FIRST(B) = {b}

Para S → A B:

• A pode gerar a ou ε ⇒ olhe também B
• FIRST(S) = FIRST(A) ∪ FIRST(B) = {a} ∪ {b} = {a, b}
  ✅ FIRST(S) = {a, b}

🟣 FOLLOW:

• FOLLOW(S) = {} (símbolo inicial)

• S → A B

  • B está no final → FOLLOW(B) += FOLLOW(S) = {}

  • A vem antes de B:

    • FIRST(B) = {b} → FOLLOW(A) += {b}

✅ FOLLOW(A) = {b}
✅ FOLLOW(B) = {}

✅ Resumo visual final

Nullable:
  A → ε           ⇒ Nullable(A)
  S → A B         ⇒ A é nullable, mas B não ⇒ S não é nullable

FIRST:
  FIRST(A) = {a}
  FIRST(B) = {b}
  FIRST(S) = FIRST(A) ∪ FIRST(B) = {a, b}

FOLLOW:
  FOLLOW(S) = {}
  FOLLOW(A) = {b}
  FOLLOW(B) = {}